Uji Hipotesis Kesamaan Dua Rata-Rata

Panduan Pengujian Hipotesis Dua Rata-Rata Beserta Contohnya

Hipotesis Statistik adalah pernyataan statistik tentang populasi yang diteliti. Jika menguji hipotesis penelitian dengan perhitungan statistik, maka rumusan hipotesis tersebut perlu diubah kedalam rumusan hipotesis statistik.


a). Untuk  dan 

 (1)  diterima jika 
(2)  ditolak jika 

b). Untuk  dan ;

 (1)  diterima jika 
(2)  ditolak jika 

c). Untuk  dan 

 (1)  diterima jika    

 (2)  ditolak jika    atau 

Kalau dalam rumusan hipotesis penelitian hanya dituliskan salah satu saja yaitu hipotesis alternatif (Ha) atau hipotesis nol (Ho). Sedangkan dalam hipotesis statistik keduanya dipasangkan sehingga dapat diambil keputusan dengan tegas yaitu  menerima Ho berarti menolak Ha begitu juga sebaliknya apabila Ho berarti menerima Ha. Hipotesis satistika dirumuskan untuk menjelaskan gambaran dan parameter apa dari populasi.

1. Jenis Pengujian Hipotesis

a. Hipotesis Direksional

Hipotesis Direksional adalah rumusan hipotesis yang arahnya sudah jelas atau disebut juga hipotesis langsung. Sedangkan pengujian hipotesis direksional terdiri dati dua yaitu uji pihak kiri dan uji pihak kanan.

b. Hipotesis Non Direksional

hipotesis non direksional (hipotesis tidak langsung) adalah hipotesis yang tidak menunjukan arah tertentu. Jika rumusan Ha berbunyi kalimat: tidak sama dengan (≠), maka sebaiknya Ho berbunyi kalimat: sama dengan(=). Pengujian ini menggunakan uji dua pihak (two tailed test).

UJI HIPOTESIS DUA RATA-RATA

Hipotesis adalah perumusan sementara mengenai sesuatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal itu dan untuk menuntun atau mengarahkan penelitian selanjutnya. Pengujian hipotesis berhubungan dengan penerimaan atau penolakan suatu hipotesis. Langkah atau prosedur untuk menentukan apakah menerima atau menolak hipotesis dinamakan pengujian hipotesis.

Untuk pengujian hipotesis, nilai-nilai statistik perlu dihitung kemudian dibandingkan menggunakan kriteria tertentu. Jika hasil yang didapat dari penelitian itu, dalam pengertian peluang, jauh berbeda dari hasil yang diharapkan terjadi berdasarkan hipotesis, maka hipotesis ditolak, jika terjadi sebaliknya hipotesis diterima (Sudjana, 1984:213).

A.   Dua Tipe Hipotesis

·     Hipotesis nihil/nol (H0) yaitu hipotesis yang menyatakan tidak adanya hubungan antara dua variabel atau lebih atau tidak adanya perbedaan antara dua kelompok atau lebih.

·        Hipotesis alternatif (H1) yaitu hipotesis yang menyatakan adanya hubungan antara dua variabel atau lebih atau adanya perbedaan antara dua kelompok atau lebih

B.   Dua Macam Kekeliruan

Dalam melakukan pengujian hipotesis, ada dua macam kekeliruan yang dapat terjadi, yaitu:

·        Kekeliruan macam I: menolak hipotesis yang seharusnya diterima.

·        Kekeliruan macam II: menerima hipotesis yang seharusnya ditolak

Untuk mengingat hubungan antara hipotesis, kesimpulan, dan macam kekeliruan dapat dilihat dalam tabel berikut.

Kesimpulan	Keadaan Sebenarnya
	Hipotesis Benar	Hipotesis Salah
Terima hipotesis		Kekeliruan Macam II (β) (kuasa uji = 1 – β)
Tolak hipotesis	Kekeliruan Macam I (taraf signifikan α)

C.  Arah Pengujian Hipotesis

Pengujian hipotesis dapat dilakukan secara uji satu pihak dan uji dua pihak.

1. Uji dua pihak

Uji dua pihak digunakan bila hipotesis nol (H0) berbunyi “sama dengan” dan hipotesis alternatifnya (Ha) berbunyi “tidak sama dengan”. Dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat dua daerah kritis pada masing-masing ujung distribusi. 

Luas tiap ujung adalah 

2.  Uji Pihak Kanan

Uji pihak kanan digunakan apabila hipotesis nol (H0) berbunyi “lebih kecil atau sama dengan ( < )” dan hipotesis alternatifnya (Ha) berbunyi “lebih besar (>)”. Kalimat lebih kecil atau sama dengan sinonim dengan kata “paling besar”. Dalam distribusi yang digunakan terdapat sebuah daerah kritis yang letaknya di ujung di sebelah kanan. Luas daerah tersebut sama dengan

3. Uji pihak kiri

Uji pihak kanan digunakan apabila hipotesis nol (H0) berbunyi “lebih besar atau sama dengan ( > )” dan hipotesis alternatifnya (Ha) berbunyi “lebih kecil ( < )”. Kalimat lebih besar atau sama dengan sinonim dengan kata “paling sedikit atau paling kecil”. Sama hal nya dengan pihak kanan, dalam distribusi yang digunakan terdapat sebuah daerah kritis namun letaknya di ujung di sebelah kiri. Luas daerah tersebut sama dengan

D.   Menguji Kesamaan Dua Rata-Rata : Uji Dua Pihak

Banyak penelitian yang memerlukan perbandingan antara dua keadaan atau tepatnya dua populasi. Misalkan kita mempunyai dua populasi normal masing-masing dengan rata-ratadan sedangkan simpangan bakunya.


Dari populasi kesatu yang diambil sebuah sampel acak berukuransedangkan dari populasi kedua sebuah sampel berukurandari kedua sampel ini berturut-turut didapat. 



Akan diuji tentang rata-rataPasangan hipotesis dan alternatif yang akan diuji adalah:

Untuk ini kita bedakan hal-hal berikut :

1.  dan   diketahui

Statistik yang digunakan jika H benar, ialah :

Dengan taraf nyata    maka kriteria pengujian adalah terima  jika 

  dimana  didapat dari daftar normal baku dengan peluang  .

2.  dan   tidak diketahui

Jika H benar dan  dimana  tidak diketahui harganya. Maka rumus statistik yang digunakan adalah:

Dengan 

Menurut teori distribusi sampling, maka statistik t di atas berdistribusi student dengan .Kriteria pengujian adalah : terima  jika   , dimana  didapat dari daftar distribusi dengan . dan peluang . Untuk harga t lainnya  ditolak.

3.  dan kedua-duanya tidak diketahui

Jika kedua simpangan baku tidak sama tetapi kedua populasi berdistribusi normal, hingga sekarang belum ada statistik yang tetap yang dapat digunakan. Pendekatan yang cukup memuaskan adalah dengan menggunakan statistika  sehingga rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:



Kriteria pengujian adalah : terima hipotesis  jika 



Dengan :

  didapat dari daftar distribusi student dengan peluang 
dan dk = m. Untuk harga t lainnya, H ditolak.

4.       Observasi berpasangan

Untuk observasi lapangan, kita ambil hipotesis dan hipotesis alternatifnya adalah :

Jika   maka data 

menghasilkan rata-rata  dan simpangan baku . Untuk pengujian hipotesis, gunakan rumus statistik:

dan terima H jika  dimana  didapat dari daftar distribusi t dengan peluang  dan dk = (n - 1). Dalam hal lainnya H di tolak.

E. Menguji Kesamaan Dua Rata-Rata : Uji Satu Pihak

Sebagaimana dalam uji dua pihak, untuk uji satu pihak pun dimisalkan bahwa kedua populasi berdistribusi normal dengan rata-rata  dan  dan simpangan bakunya  dan . Karena umumnya besar  dan  tidak diketahui, maka disini akan ditinjau hal-hal tersebut dimana  atau .

1. Uji Pihak Kanan

yang diuji adalah:

dalam hal ini  , maka statistik yang digunakan adalah statistik t dengan  seperti rumus di atas. Kriteria pengujian yang berlaku adalah: 

Terima  jika  dan tolak   jika t mempunyai harga lain.

Jika , maka rumus statistik yang digunakan adalah  . Dalam hal ini kriteria yang digunakan adalah tolak   jika:

dan terima  jika terjadi sebaliknya. Dimana :

 dan 

2. Uji Pihak Kiri

yang diuji adalah:

Langkah yang ditempuh dalam hal ini sejalan dengan uji pihak kanan. Jika  dan kedua-duanya tidak diketahui, maka statistik yang digunakan adalah statistik t dengan seperti rumus di atas. Kriteria pengujian yang berlaku adalah: 

 tolak  jika  dan    dan terima  jika t mempunyai harga lain.

jika , maka statistik yang digunakan adalah  . Dalam hal ini kriteria yang digunakan adalah tolak  jika:

dan terima  jika terjadi sebaliknya.

Dimana:

A.   Contoh

Judul     : Pengaruh Model Pembelajaran Kolaboratif Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas VIII Semester Ganjil SMP Negeri 1 Kelumbayan Barat Tanggamus Tahun Pelajaran 2012/2013.

Penulis  : Tri Wahyudi

Tabel Daftar Nilai Tes Matematika Siswa

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

No.	Kelas Eksperimen	No.	Kelas Kontrol
1	63	1	53
2	77	2	53
3	63	3	57
4	47	4	40
5	70	5	40
6	57	6	50
7	60	7	73
8	77	8	57
9	60	9	40
10	80	10	43
11	67	11	60
12	73	12	63
13	73	13	50
14	67	14	47
15	93	15	47
16	83	16	50
17	80	17	67
18	57	18	60
19	57	19	70
20	73	20	67
21	47	21	53
22	50	22	60
23	50	23	77
24	70	24	43
25	60	25	63
26	83	26	87
27	53	27	63
28	90	28	50
29	60	29	50
30	73	30	83
31	80	31	53
32	70	32	67
33	53	33	53
34	50	34	53
35	70	35	73
36	60	36	70
37	93	37	77
38	77	38	53
39	63	39	70
		40	70

Tabel distribusi frekuensi hasil tes pada kelas eksperimen

Nilai
47 – 54 55 – 62 63 – 70 71 – 78 79 – 86  87	7 8 9 7 5 3	50,5 58,5 66,5 74,5 82,5 90,5	2550,25 3422,25 4422,25 5550,25 6806,25 8190,25	353,5 468 598,5 521,5 412,5 271,5	17851,75 27378 39800,25 38851,75 34031,25 24750,75
Jumlah	39	423	30941,5	2625,5	182483,75

Maka dapat dicari rata-rata  dan simpangan baku  sebagai berikut:

Simpangan bakunya adalah:

Daftar distribusi frekuensi hasil tes pada kelas kontrol.

Nilai
47 – 47 48 – 55 56 – 63 64 – 71 72 – 79 807	7 12 8 7 4 2	43,5 51,5 59,5 67,5 75,5 83,5	1892,25 2652,25 3540,25 4556,25 5700,25 6972,25	304,5 618 476 472,5 302 167	13245,75 31827 28322 31893,75 22801 13944,5
Jumlah	40	381	25313,5	2340	142034

Maka dapat dicari rata - rata (  ) dan simpangan baku ( ) sebagai berikut:

Simpangan bakunya adalah :

Pengujian Hipotesis

a). Uji Kesamaan Dua Rata - Rata : Uji Dua Pihak

Rumusan Hipotesis

 Tidak ada perbedaan rata-rata hasil belajar matematika siswa yang menggunakan model pembelajaran kolaboratif dengan siswa yang menggunakan metode konvesional.

 Ada perbedaan rata-rata hasil belajar matematika siswa yang menggunakan model pembelajaran kolaboratif dengan siswa yang menggunakan metode konvesional.

Kriteria Uji:

Terima  jika   selain itu  ditolak.

Diketahui:

Dengan:

Dimana:

Harga S dimasukkan ke dalam rumus  :













Dengan cara melihat tabel taraf signifikan 5%, yaitu :  .Berdasarkan kriteria uji terima 

Terima  jika   , maka  ditolak  diterima.

 Berarti ada perbedaan antara rata-rata hasil belajar matematika siswa yang menggunakan model pembelajaran kolaboratif dengan siswa yang menggunakan metode konvesional

b). Uji kesamaan dua rata-rata : Uji satu pihak

Rumusan hipotesis:

Rata-rata hasil belajar matematika siswa yang menggunakan model pembelajaran kolaboratif lebih rendah dari atau sama dengan rata-rata hasil belajar matematika siswa yang menggunakan metode pembelajaran konvensional.

Rata-rata hasil belajar matematika siswa yang menggunakan model pembelajaran kolaboratif lebih tinggi dari rata-rata hasil belajar matematika siswa yang menggunakan metode pembelajaran konvensional.