Uji Hipotesis 1 Populasi

Uji Hipotesis adalah cabang Ilmu Statistika Inferensial yang dipergunakan untuk menguji kebenaran suatu pernyataan secara statistik dan menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak pernyataan tersebut. Pernyataan ataupun asumsi sementara  yang dibuat untuk diuji kebenarannya tersebut dinamakan dengan Hipotesis (Hypothesis) atau Hipotesa. Tujuan dari Uji Hipotesis adalah untuk menetapkan suatu dasar sehingga dapat mengumpulkan bukti yang berupa data-data dalam menentukan keputusan apakah menolak atau menerima kebenaran dari pernyataan atau asumsi yang telah dibuat. Uji Hipotesis juga dapat memberikan kepercayaan diri dalam pengambilan  keputusan  yang bersifat Objektif.

Hipotesis adalah suatu proses dari pendugaan parameter dalam populasi, yang membawa kita pada perumusan segugus kaidah yang dapat membawa kita pada suatu keputusan akhir, yaitu menolak atau menerima pernyataan tersebut.

Contoh:

1. Seorang peneliti masalah kedokteran diminta untuk memutuskan, berdasarkan buktibukti hasil percobaan, apakah suatu vaksin baru lebih baik daripada yang sekarang beredar di pasaran.
2.   Berdasarkan data, apakah ada perbedaan ketelitian antara dua jenis alat ukur;
3. Seorang         ahli    sosiologi    ingin    mengumpulkan    data    yang    memungkinkan    ia menyimpulkan apakah jenis darah dan warna seseorang ada hubungannya atau tidak. Hipotesis Statistika: suatu proses untuk menentukan apakah dugaan tentang nilai parameter/karakteristik populasi didukung kuat oleh data sampel atau tidak

Uji statistik yang digunakan untuk mengetahui apakah suatu populasi memiliki rata-rata yang sama dengan, lebih kecil atau lebih besar dari suatu nilai rata-rata tertentu sesuai dengan hipotesis yang telah ditetapkan.

Sebelum melakukan pengujian statistik, terlebih dahulu dilakukan pengambilan sampel yang nantinya digunakan sebagai bahan untuk melakukan pengujian.

Berikut ini adalah syarat-syarat yang harus dipenuhi untuk melakukan pengujian.

1.        Sampel yang digunakan dalam pengujian adalah sampel acak sederhana.

2.        Varian populasi σ² diketahui.
3.        Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau ukuran (banyaknya) sampel cukup besar (biasanya ukuran sampel cukup besar yang sering digunakan adalah lebih dari 30).

Prosedur pengujian hipotesis statistic adalah langkah-langkah yang di pergunakan dalam menyelesaikan pengujian hipotesis tersebut. Berikut ini langkah-langkah pengujian hipotesis statistic adalah sebagai berikut.

1.        Menentukan Formulasi Hipotesis

Formulasi atau perumusan hipotesis statistic dapat di bedakan atas dua jenis, yaitu sebagai berikut;

a.        Hipotesis nol / nihil (HO)
Hipotesis nol adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai suatu pernyataan yang akan di uji. Hipotesis nol tidak memiliki perbedaan atau perbedaannya nol dengan hipotesis sebenarnya.

b.        Hipotesis alternatif/ tandingan (H1 / Ha)
Hipotesis alternatif adalah hipotesis yang di rumuskan sebagai lawan atau tandingan dari hipotesis nol. Dalam menyusun hipotesis alternatif, timbul 3 keadaan berikut.

H1 menyatakan bahwa harga parameter lebih besar dari pada harga yang di hipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian satu sisi atau satu arah, yaitu pengujian sisi atau arah kanan.

1)                H1 menyatakan bahwa harga parameter lebih kecil dari pada harga yang di hipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian satu sisi atau satu arah, yaitu pengujian sisi atau arah kiri.

2)                H1 menyatakan bahwa harga parameter tidak sama dengan harga yang di hipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian dua sisi atau dua arah, yaitu pengujian sisi atau arah kanan dan kiri sekaligus.

Secara umum, formulasi hipotesis dapat di tuliskan :

Apabila hipotesis nol (H0) diterima (benar) maka hipotesis alternatif (Ha) di tolak. Demikian pula sebaliknya, jika hipotesis alternatif (Ha) di terima (benar) maka hipotesis nol (H0) ditolak.

1.        Menentukan Taraf  Nyata (α)

Taraf nyata adalah besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. Semakin tinggi taraf nyata yang di gunakan, semakin tinggi pula penolakan hipotesis nol atau hipotesis yang di uji, padahal hipotesis nol benar.

Besaran yang sering di gunakan untuk menentukan taraf nyata dinyatakan dalam %, yaitu: 1% (0,01), 5% (0,05), 10% (0,1), sehingga secara umum taraf nyata di tuliskan sebagai α0,01, α0,05, α0,1. Besarnya nilai α bergantung pada keberanian pembuat keputusan yang dalam hal ini berapa besarnya kesalahan (yang menyebabkan resiko) yang akan di tolerir. Besarnya kesalahan tersebut di sebut sebagai daerah kritis pengujian (critical region of a test) atau daerah penolakan ( region of rejection).

Nilai α yang dipakai sebagai taraf nyata di gunakan untuk menentukan nilai distribusi  yang di gunakan pada pengujian, misalnya distribusi normal (Z), distribusi t, dan distribusi X². Nilai itu sudah di sediakan dalam bentuk tabel di sebut nilai kritis.

2.        Menentukan Kriteria Pengujian

Kriteria Pengujian adalah bentuk pembuatan keputusan dalam menerima atau menolak hipotesis nol (Ho) dengan cara membandingkan nilai α tabel distribusinya (nilai kritis) dengan nilai uji statistiknya, sesuai dengan bentuk pengujiannya. Yang di maksud dengan bentuk pengujian adalah sisi atau arah pengujian.

a)      Penerimaan Ho terjadi jika nilai uji statistiknya lebih kecil atau lebih besar daripada nilai positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik berada di luar nilai kritis.

b)    Penolakan Ho terjadi jika nilai uji statistiknya lebih besar atau lebih kecil daripada nilai positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik berada di luar nilai kritis.

Dalam bentuk gambar, kriteria pengujian seperti gambar di bawah ini

1.        Menentukan Nilai Uji Statistik

Uji statistik merupakan rumus-rumus yang berhubungan dengan distribusi tertentu dalam pengujian hipotesis. Uji statistik merupakan perhitungan untuk menduga parameter data sampel yang di ambil secara random dari sebuah populasi. Misalkan, akan di uji parameter populasi (P), maka yang pertama-tam di hitung adalah statistik sampel (S).

2.        Membuat Kesimpulan

Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal penerimaan atau penolakan hipotesis nol (Ho) yang sesuai dengan kriteria pengujiaanya. Pembuatan kesimpulan dilakukan setelah membandingkan nilai uji statistik dengan nilai α tabel atau nilai kritis.

a.        Penerimaan Ho terjadi jika nilai uji statistik berada di luar nilai kritisnya.

b.        Penolakan Ho terjadi jika nilai uji statistik berada di dalam nilai kritisnya.

Kelima langkah pengujian hipotesis tersebut di atas dapat di ringkas seperti berikut. Langkah 1 : Menentukan formulasi hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatifnya (Ha) Langkah 2 : Memilih suatu taraf nyata (α) dan menentukan nilai table.

Langkah 3 : Membuat criteria pengujian berupa penerimaan dan penolakan H0.

Langkah 4 : Melakukan uji statistic

Langkah 5 : Membuat kesimpulannya dalam hal penerimaan dan penolakan H0.

Hipotesis penelitian adalah hipotesis kerja (Hipotesis Alternatif Ha atau H1) yaitu hipotesis yang dirumuskan untuk menjawab permasalahan dengan menggunakan teori-teori yang ada hubungannya (relevan) dengan masalah penelitian dan belum berdasarkan fakta serta dukungan data yang nyata dilapangan. Hipotesis alternatif (Ha) dirumuskan dengan kalimat positif. Hipotesis nol adalah pernyataan tidak adanya hubungan, pengaruh, atau perbedaan antara parameter dengan statistik. Hipotesis  Nol  (Ho)  dirumuskan  dengan  kalimat  negatif). Nilai Hipotesis Nol (Ho) harus menyatakan dengan pasti nilai parameter.

1.        Hipotesis
Hipotesis terdiri dari dua bentuk, yaitu hipotesis untuk uji dua arah dan hipotesis untuk uji satu arah.

a. Hipotesis untuk uji dua arah

Ho :μ=μ0

H1:μ≠μ0

b. Hipotesis untuk uji satu arah

H0:μ=μ0 H1:μ<μ0

atau H0:μ=μ0 H1:μ>μ0

H0  adalah  hipotesis  null  (hipotesis  awal), H1  adalah  hipotesis   tandingan  (alternatif), μ adalah rata-rata populasi yang akan diuji dan μ0 adalah rata-rata yang ditentukan terelbih dahulu nilainya.

Misalnya seorang kepala cabang sebuah bank menyatakan bahwa rata-rata lamanya nasabah yang antri di teller bank tersebut tidak lebih dari 5 menit. Dengan demikian, hipotesis yang kita gunakan untuk menguji kebenaran pernyataan tersebut adalah

Ho:μ=5 H1:μ<5

2.        Tingkat Kepercayaan atau Tingkat Signifikansi

Tingkat kepercayaan yang sering digunakan dalam pengujian statistik adalah 95 persen atau (1−α)=0,95.

Tingkat kepercayaan bisa dikurangi sesuai dengan jenis penelitian yang dilakukan, misalnya misalnya 90 persen. Selain itu bisa juga diperbesar jika menginginkan tingkat ketelitian yang lebih tinggi, misalnya menjadi 99 persen.

Jika  disebutkan  bahwa  tingkat   kepercayaan   yang   digunakan   adalah   95   persen atau (1−α)=0,95, maka tingkat signifikansinya adalah 5 persen (α=0,05).

3.        Statistik Uji

jika populasi berdistribusi normal, n ≥30 dan S (simpangan baku populasi) diketahui  maka rumus yang digunakan adalah

1.        Titik Kritis

Titik kritis adalah titik yang digunakan pada pengambilan keputusan yaitu sebagai dasar untuk menolak atau tidak menolak Ho.

a.        Titik kritis uji dua arah adalah -Zα/2 dan Zα/2

b.        Titik kritis uji satu arah adalah −Zα untuk H1:μ<μo dan Zα untuk .H1:μ>μo.

2.        Keputusan

a.        Keputusan untuk uji dua arah

Tolak Ho apabila z < -Zα/2 atau z > Zα/2.

b.          Keputusan untuk uji satu arah

Untuk H1:μ<μo, tolak Ho jika z<−Zα. Untuk H1 :μ>μo, tolak Ho apabila z>Zα.