Anova One Way

Anova One Way

Pada dasarnya Anova dapat digunakan untuk melakukan pengujian perbandingan rata-rata beberapa kelompok, biasanya terdiri dari lebih dari dua kelompok. Penggunaan Anova kelompok yang berasal dari sampel yang berbeda antar kelompok.

Misalkan Jika kita ingin melihat pengaruh  bentuk Kemasan suatu produk terhadap penjualan. Jika faktor yang menjadi perhatian kita untuk selanjutnya diuji adalah berupa satu faktor, misalnya pengaruh  bentuk kemasan suatu produk pada tingkat penjualan, maka ANOVA yang kita gunakan adalah satu arah.

Disebut anova satu arah (One Way Anova), karena pusat perhatian kita hanya satu, dalam hal ini bentuk kemasan suatu produk. Tetapi jika pusat perhatian kita, selain jenis kemasan, juga tertuju pada pengaruh aroma pada tingkat penjualan, maka digunakan ANOVA dua arah (Two Way Anova).

Pada dasarnya Anova satu arah juga dapat digunakan untuk kasus yang diuji menggunakan Anova dua arah, namun kita harus melakukan pengujian satu persatu, sehingga jauh lebih efektif jika digunakan Anova dua arah.

·         Asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis ragam (Anova)

·         Data yang digunakan adalah data yang berdistribusi normal, karena akan digunakan statistik uji F

·         Varian atau ragam nya bersifat homogen. Istilah tersebut lebih dikenal sebagai homoskedastisitas, di mana hanya terdapat satu estimator untuk variasi dalam sampel.

·         Masing-masing sampel bersifat independen

·         Komponen-komponen modelnya bersifat aditif

Hipotesis Anova Satu Arah

Hipotesis yang digunakan dalam Anova satu arah adalah sebagai berikut:

1.       H0: μ1 = μ2 = μ3 = … = μn, Tidak terdapat perbedaan signifikan antara rata-rata hitung dari n kelompok.

2.       H1: μ1 ≠ μ2 ≠ μ3 ≠ … ≠ μn, Ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata hitung dari n kelompok

Dalam analisis ragam Anova hipotesis yang digunakan Hanya berupa hipotesis untuk kasus dua arah. Artinya hipotesis yang digunakan untuk Anova satu arah dan Anova dua arah adalah sama. Perlu diketahui bahwa dalam analisis ragam Anova kita tidak dapat menentukan mana kelompok yang benar-benar berbeda. Kemampuan analisis ragam Anova hanya mampu mendeteksi Apakah ada perbedaan rata-rata dari beberapa kelompok tersebut.

Misalkan ada k  populasi yang berdistribuwsi normal, dengan rata-rata populasinya, x¯1,x¯2,…,x¯n serta ragam populasinya sama walaupun nilainya tidak diketahui, bias disusun dalam bentuk table:

Keterangan:

Xij = individu (elemen) ke-i dari sampel j

k   = banyaknya populasi/ perlakuan

nj = banyaknya individu dalam sampel j

N = S nj ( j = 1, 2, 3, …, k) = total observasi

Tj = jumlah individu dalam sampel j

T =  T1 + T2 + … + Tk = jumlah seluruh individu

Untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata populasi, dilakukan pengujian hipotesis dengan analisis varians.

Prosedur Pengujian:

1.  H0 : μ1 =  μ2 =  …  =  μk (semua sama)

 H1 : Tidak semuanya sama (minimal sepasang berbeda, μi ≠ μj untuk i ≠ j)

2. Keputusan menolak atau menerima H0, dapat ditentukan dengan membuat table ANOVA sebagai berikut:

Keterangan:

SSB = Sum Square Between Group = Jumlah Kuadrat Antar Grup =(∑T21ni)−T2N

SST = Total Sum Square = Jumlah Kuadrat Total =(X2ij)−T2N

SSW = Sum Square Within Group = Jumlah Kuadrat Dalam Grup (Error) = SST – SSB

MSB = SSB/ v₁

MSW = SSW/ v₂

Statistik uji yang digunakan adalah F_hitung  

Fhitung = MSB/MSW

Tolak H₀ jika F_hitung > F_tabel

Contoh Soal Uji Anova Satu Arah

Contoh Kasus:

Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat pengaruh perbedaan kartu kredit terhadap penggunaannya. Data di bawah ini  adalah jumlah uang yang dibelanjakan ibu rumah tangga menggunakan kartu kredit (dalam $). Empat jenis kartu kredit dibandingkan:

Jumlah yang dibelanjakan ($)
ASTRA	BCA	CITI	AMEX
8	12	19	13
7	11	20	12
10	16	15	14
19	10	18	15
11	12	19

Ujilah dengan α = 0.05, apakah terdapat pengaruh perbedaan kartu kredit pada penggunaannya?

Penyelesaian:

Jumlah yang dibelanjakan ($)
ASTRA	BCA	CITI	AMEX
8	12	19	13
7	11	20	12
10	16	15	14
19	10	18	15
11	12	19
T = 55	T = 61	T = 91	T = 54
n = 5	n = 5	n = 5	n = 4
=11	= 12.2	=18.2	= 13.5

Dari table di atas dapat dihitung:

Jumlah keseluruhan nilai: T = T₁ + T₂ + T₃ + T₄ = 55 + 61 + 91 + 54 = 261

SSE = SST – SSB = 279.658 – 149.08  =  130.6

Tabel ANOVA yang dibentuk:

Sumber Keragaman	Derajat Bebas (Degree of Freedom)	Jumlah Kuadrat (Sum Square)	Rata-rata Kuadrat (Mean Square)	Fhitung	Ftabel (lihat Tabel)
Antar Grup	v1 = 4–1= 3	149.08	149.08/ 3 = 49.69	5.71	F(3, 15)= 3.29
Dalam Grup (error)	v2 = 19–4= 15	130.6	130.6/ 15 = 8.71
Total	18	279.68

Pengujian Hipotesis:

H₀ : μ₁ =  μ₂ =  …  =  μ_k (semua sama)

H₁ : Tidak semuanya sama (minimal sepasang berbeda, μ_i ≠  μ_j untuk i ≠ j)

Statistik uji = F_hitung =  5.71

Keputusan: Tolak H0 , terima H1 karena  Fhitung > Ftabel

Kesimpulan: Terdapat perbedaan pengaruh kartu kredit terhadap penggunaan uang yang dibelanjakan oleh ibu rumah tangga